3d^2+20d+12 Denklemini Çözme

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3d^{2}+ad+bd+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 ifadesini \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 d çarpanlarına ayırın.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3d+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 sayısının karesi.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ile 12 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144 ile 400 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{-20±16}{6} denklemini çözün. 16 ile -20 sayısını toplayın.

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{-20±16}{6} denklemini çözün. 16 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{36}{6}$$

-36 sayısını 6 ile bölün.

$$d=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{3} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile d sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Hesapla

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$