3b^2-8b-15=0 Denklemini Çözme

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b için çözün

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -8 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -15 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180 ile 64 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{61} ile 8 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} sayısını 6 ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{61} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} sayısını 6 ile bölün.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

-15 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3b^{2}-8b=15$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15 sayısını 3 ile bölün.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} ile 5 sayısını toplayın.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Faktör b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} ekleyin.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$