3b^2+8b-3 Denklemini Çözme

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3b^{2}+pb+qb-3 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,9 -3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 ifadesini \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3b-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 sayısının karesi.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

36 ile 64 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-8±10}{6} denklemini çözün. 10 ile -8 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-8±10}{6} denklemini çözün. 10 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$b=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak b sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$