3a^2+10a+3 Denklemini Çözme

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3a^{2}+pa+qa+3 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q pozitif olduğundan p ve q her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$p=1 q=9$$

3a^{2}+10a+3 ifadesini \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3a+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

-36 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±8}{6} denklemini çözün. 8 ile -10 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±8}{6} denklemini çözün. 8 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$a=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{3} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile a sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Hesapla

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$