3a+(a^2+1)=1 Denklemini Çözme

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

a için çözün

$$a=-3$$

$$a=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3a+a^{2}=0$$

a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için a=0 ve 3+a=0 çözün.

$$a=0 a=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$a^{2}+3a=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-3±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -3 sayısını toplayın.

$$a=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$a=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-3±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-3$$

Denklem çözüldü.

$$a=0 a=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3a+a^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+3a=0$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$a=0 a=-3$$