3X=sqrt{X^2+6}-4 Denklemini Çözme

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

X için çözün

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -4 çıkarın.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3X+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{X^{2}+6} kuvvetini hesaplayarak X^{2}+6 sonucunu bulun.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Her iki taraftan X^{2} sayısını çıkarın.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

9X^{2} ve -X^{2} terimlerini birleştirerek 8X^{2} sonucunu elde edin.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

16 sayısından 6 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4X^{2}+aX+bX+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=10$$

4X^{2}+12X+5 ifadesini \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2X çarpanlarına ayırın.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2X+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2X+1=0 ve 2X+5=0 çözün.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 denkleminde X yerine -\frac{1}{2} ifadesini koyun.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sadeleştirin. X=-\frac{1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 denkleminde X yerine -\frac{5}{2} ifadesini koyun.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sadeleştirin. X=-\frac{5}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklem 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$X=-\frac{1}{2}$$