3-12+16x+9+16x^2-24x=0 Denklemini Çözme

$$3 - 12 + 16 x + 9 + 16 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3 sayısından 12 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-9+16x+9+16x^{2}-24x=0$$

-9 ve 9 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$16x+16x^{2}-24x=0$$

16x ve -24x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$-8x+16x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-8+16x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -8+16x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3 sayısından 12 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-9+16x+9+16x^{2}-24x=0$$

-9 ve 9 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$16x+16x^{2}-24x=0$$

16x ve -24x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$-8x+16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$16x^{2}-8x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine -8 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 16}$$

\left(-8\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 16}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8}{32} denklemini çözün. 8 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8}{32} denklemini çözün. 8 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{32}$$

0 sayısını 32 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 sayısından 12 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-9+16x+9+16x^{2}-24x=0$$

-9 ve 9 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$16x+16x^{2}-24x=0$$

16x ve -24x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$-8x+16x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$16x^{2}-8x=0$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}-8x}{16}=\frac{0}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{16}\right)x=\frac{0}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{16}$$

0 sayısını 16 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$