3(x-5)^2+2(x-5)=0 Denklemini Çözme

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 5 ) = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

3 sayısını x^{2}-10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

2 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

-30x ve 2x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

75 sayısından 10 sayısını çıkarıp 65 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx+65 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-28 ab=3\times 65=195$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 195 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-195 -3,-65 -5,-39 -13,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-195=-196 -3-65=-68 -5-39=-44 -13-15=-28$$

Çözüm, -28 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-13$$

3x^{2}-28x+65 ifadesini \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -13 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-5\right)-13\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(3x-13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve 3x-13=0 çözün.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

3 sayısını x^{2}-10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

2 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

-30x ve 2x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

75 sayısından 10 sayısını çıkarıp 65 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -28 ve c yerine 65 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 65}}{2\times 3}$$

-12 ile 65 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-780}}{2\times 3}$$

-780 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2}{2\times 3}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±2}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±2}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±2}{6} denklemini çözün. 2 ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 sayısını 6 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±2}{6} denklemini çözün. 2 sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{26}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{13}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

3 sayısını x^{2}-10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

2 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

-30x ve 2x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

75 sayısından 10 sayısını çıkarıp 65 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Her iki taraftan 65 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x^{2}-28x=-65$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-28x}{3}=-\frac{65}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{65}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{28}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{14}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{14}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{65}{3}+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

-\frac{14}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=-\frac{65}{3}+\frac{196}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{65}{3} ile \frac{196}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{14}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{14}{3} ekleyin.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$