3(x-2)^2=147 Denklemini Çözme

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x için çözün

$$x=9$$

$$x=-5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 sayısını 3 sayısına bölerek 49 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4 sayısından 49 sayısını çıkarıp -45 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-4x-45 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=9 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 sayısını 3 sayısına bölerek 49 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4 sayısından 49 sayısını çıkarıp -45 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=9 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 sayısını 3 sayısına bölerek 49 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4 sayısından 49 sayısını çıkarıp -45 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±14}{2} denklemini çözün. 14 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 sayısını 3 sayısına bölerek 49 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=9 x=-5$$