3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 Denklemini Çözme

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k için çözün

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4k^{2}+1 ile çarpın.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(-16k\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 sayısının -16 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

3 ve 256 sayılarını çarparak 768 sonucunu bulun.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

768k^{2} sayısını 4k^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

16k^{4}+8k^{2}+1 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 32 ile \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ile \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Denklemin her iki tarafını \left(4k^{2}+1\right)^{2} ile çarpın.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} değerini t ile değiştirin.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2560, b için 512 ve c için -32 kullanın.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-512±768}{5120} denklemini çözün.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için k=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$