3z^2+9z+6=0 Denklemini Çözme

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z için çözün

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın z^{2}+az+bz+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 ifadesini \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z+1=0 ve z+2=0 çözün.

$$z=-1 z=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 9 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 sayısının karesi.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-9±3}{6} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$z=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-9±3}{6} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$z=-2$$

Denklem çözüldü.

$$z=-1 z=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$z^{2}+3z=-2$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$z=-1 z=-2$$