3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -5 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 sayısını x+1 sayısına bölerek 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -5 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=5$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 sayısını x-5 sayısına bölerek 3x^{2}-2x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -2 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 3x^{2}-2x+1=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -5 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 sayısını x+1 sayısına bölerek 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -5 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=5$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 sayısını x-5 sayısına bölerek 3x^{2}-2x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -2 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=5$$