3x^3+2x^2-5=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -5 sabit teriminin böleni, q ise 3 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. 3x^{3}+2x^{2}-5 sayısını x-1 sayısına bölerek 3x^{2}+5x+5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 5 ve c için 5 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 3x^{2}+5x+5=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -5 sabit teriminin böleni, q ise 3 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. 3x^{3}+2x^{2}-5 sayısını x-1 sayısına bölerek 3x^{2}+5x+5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 5 ve c için 5 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1$$