3x^2-9x+3 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

-36 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

45 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

9+3\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

9-3\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3+\sqrt{5}}{2} yerine x_{1}, \frac{3-\sqrt{5}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Hesapla

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$