3x^2-9x+1 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

-12 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} denklemini çözün. \sqrt{69} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

9+\sqrt{69} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} denklemini çözün. \sqrt{69} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

9-\sqrt{69} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} yerine x_{1}, \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}-9x+1$$