3x^2-6x+1=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -6 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

-12 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{6} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{6} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

1 ile -\frac{1}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$