3x^2-5x-9 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

108 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} denklemini çözün. \sqrt{133} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} denklemini çözün. \sqrt{133} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5+\sqrt{133}}{6} yerine x_{1}, \frac{5-\sqrt{133}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}-5x-9$$