x için çözün
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333
x=12
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-372 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1116 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-36 b=31
Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
3x^{2}-5x-372 ifadesini \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
İkinci gruptaki ilk ve 31 3x çarpanlarına ayırın.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve 3x+31=0 çözün.
3x^{2}-5x-372=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -5 ve c yerine -372 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
-5 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
-12 ile -372 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
4464 ile 25 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
4489 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5 sayısının tersi: 5.
x=\frac{5±67}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{72}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±67}{6} denklemini çözün. 67 ile 5 sayısını toplayın.
x=12
72 sayısını 6 ile bölün.
x=-\frac{62}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±67}{6} denklemini çözün. 67 sayısını 5 sayısından çıkarın.
x=-\frac{31}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-62}{6} kesrini sadeleştirin.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Denklem çözüldü.
3x^{2}-5x-372=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
Denklemin her iki tarafına 372 ekleyin.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
-372 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
3x^{2}-5x=372
-372 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
Her iki tarafı 3 ile bölün.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
372 sayısını 3 ile bölün.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
\frac{25}{36} ile 124 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
Faktör x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
Sadeleştirin.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}