3x^2-53x+232= Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+232 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 696 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Çözüm, -53 toplamını veren çifttir.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 ifadesini \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-29 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 ile 232 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

-2784 ile 2809 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 sayısının tersi: 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{53±5}{6} denklemini çözün. 5 ile 53 sayısını toplayın.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{58}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{29}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{53±5}{6} denklemini çözün. 5 sayısını 53 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 sayısını 6 ile bölün.

$$x=8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{29}{3} yerine x_{1}, 8 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{29}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Hesapla

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$