3x^2-50x-26=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -50 ve c yerine -26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

312 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 sayısının tersi: 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{703} ile 50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{703} sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Denklemin her iki tarafına 26 ekleyin.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

-26 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}-50x=26$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{50}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

-\frac{25}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{26}{3} ile \frac{625}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$