3x^2-4x-21 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

252 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{67} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

4+2\sqrt{67} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{67} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

4-2\sqrt{67} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2+\sqrt{67}}{3} yerine x_{1}, \frac{2-\sqrt{67}}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}-4x-21$$