3x^2-2x-7 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -2x-7$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+1}{3}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 3}$$

84 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

88 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{22}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{22} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{6}$$

2+2\sqrt{22} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{22}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{22} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{6}$$

2-2\sqrt{22} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1+\sqrt{22}}{3} yerine x_{1}, \frac{1-\sqrt{22}}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-2x-7=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{22}}{3}\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}-2x-7$$