3x^2-2x-5 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 ifadesini \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

3x^{2}-5x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{6} denklemini çözün. 8 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{6} denklemini çözün. 8 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{3} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$