3x^2-15x=18 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=6 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-15x=18$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -15 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±21}{6} denklemini çözün. 21 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 sayısını 6 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±21}{6} denklemini çözün. 21 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-15x=18$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x=6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=6 x=-1$$