x için çözün
x=2
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}-4x+4=0
Her iki tarafı 3 ile bölün.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-4 -2,-2
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-4=-5 -2-2=-4
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-2 b=-2
Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
x^{2}-4x+4 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
İlk grubu x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.
\left(x-2\right)^{2}
İki terimli kare olarak yazın.
x=2
Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.
3x^{2}-12x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -12 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
-12 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
-12 ile 12 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
-144 ile 144 sayısını toplayın.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
0 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{12}{2\times 3}
-12 sayısının tersi: 12.
x=\frac{12}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=2
12 sayısını 6 ile bölün.
3x^{2}-12x+12=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
3x^{2}-12x+12-12=-12
Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.
3x^{2}-12x=-12
12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
Her iki tarafı 3 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
-12 sayısını 3 ile bölün.
x^{2}-4x=-4
-12 sayısını 3 ile bölün.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-4x+4=-4+4
-2 sayısının karesi.
x^{2}-4x+4=0
4 ile -4 sayısını toplayın.
\left(x-2\right)^{2}=0
x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-2=0 x-2=0
Sadeleştirin.
x=2 x=2
Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.
x=2
Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}