3x^2-12x+12=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x için çözün

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -12 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

-144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2 x=2$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=2$$