Ana içeriğe geç
x için çözün
Tick mark Image
Grafik

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

3x^{2}+8x-3=65
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
3x^{2}+8x-3-65=65-65
Denklemin her iki tarafından 65 çıkarın.
3x^{2}+8x-3-65=0
65 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
3x^{2}+8x-68=0
65 sayısını -3 sayısından çıkarın.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 8 ve c yerine -68 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}
8 sayısının karesi.
x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}
-12 ile -68 sayısını çarpın.
x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}
816 ile 64 sayısını toplayın.
x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}
880 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{55} ile -8 sayısını toplayın.
x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}
-8+4\sqrt{55} sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{55} sayısını -8 sayısından çıkarın.
x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}
-8-4\sqrt{55} sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}
Denklem çözüldü.
3x^{2}+8x-3=65
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)
Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.
3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)
-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
3x^{2}+8x=68
-3 sayısını 65 sayısından çıkarın.
\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}
Her iki tarafı 3 ile bölün.
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}
3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}
\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{68}{3} ile \frac{16}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}
Faktör x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}
Sadeleştirin.
x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}
Denklemin her iki tarafından \frac{4}{3} çıkarın.