3x^2+72=33x Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 33x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=8 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 33x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -33 ve c yerine 72 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 ile 72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{33±15}{6} denklemini çözün. 15 ile 33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 sayısını 6 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{33±15}{6} denklemini çözün. 15 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 33x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Her iki taraftan 72 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-11x=-24$$

x teriminin katsayısı olan -11 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} ekleyin.

$$x=8 x=3$$