3x^2+5x-2 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=6$$

3x^{2}+5x-2 ifadesini \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{6} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{6} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$