3x^2+5x-1=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}\approx 0,180460422$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\approx -1,847127088$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 5 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

12 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} denklemini çözün. \sqrt{37} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} denklemini çözün. \sqrt{37} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+5x=1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$