3x^2+5x+6=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

-72 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{47} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{47} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$