3x^2+45x-354=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 45 ve c yerine -354 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 sayısının karesi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -354 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

4248 ile 2025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{697} ile -45 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{697} sayısını -45 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Denklemin her iki tarafına 354 ekleyin.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

-354 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+45x=354$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+15x=118$$

x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 118 sayısını toplayın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktör x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$