3x^2+3x+5=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 3 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

-60 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{51} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{51} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{3} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$