3x^2+35x+1=63 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Denklemin her iki tarafından 63 çıkarın.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

63 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 35 ve c yerine -62 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -62 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

744 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} denklemini çözün. \sqrt{1969} ile -35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} denklemini çözün. \sqrt{1969} sayısını -35 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

1 sayısını 63 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+35x=62$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{35}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{35}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{35}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

\frac{35}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{62}{3} ile \frac{1225}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{35}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$