3x^2+2x-3=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

36 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+2x=3$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$