x için çözün
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
2 sayısının karesi.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
-12 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
36 ile 4 sayısını toplayın.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
40 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -2 sayısını toplayın.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
-2+2\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -2 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
-2-2\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Denklem çözüldü.
3x^{2}+2x-3=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
3x^{2}+2x=3
-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Her iki tarafı 3 ile bölün.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
3 sayısını 3 ile bölün.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
\frac{1}{9} ile 1 sayısını toplayın.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Sadeleştirin.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}