3x^2+2x+15=9 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

9 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 2 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

-72 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

-68 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} denklemini çözün. 2i\sqrt{17} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{17} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} denklemini çözün. 2i\sqrt{17} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{17} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

15 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+2x=-6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$