3x^2+17x+10 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 ifadesini \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±13}{6} denklemini çözün. 13 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±13}{6} denklemini çözün. 13 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{3} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$