3f^2+15f-42 Denklemini Çözme

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin f^{2}+af+bf-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 ifadesini \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 f çarpanlarına ayırın.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak f-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

15 sayısının karesi.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -42 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

504 ile 225 sayısını toplayın.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak f=\frac{-15±27}{6} denklemini çözün. 27 ile -15 sayısını toplayın.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$f=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak f=\frac{-15±27}{6} denklemini çözün. 27 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 sayısını 6 ile bölün.

$$f=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Hesapla

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$