3d^2-51d+126 Denklemini Çözme

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin d^{2}+ad+bd+42 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 ifadesini \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 d çarpanlarına ayırın.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak d-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 sayısının karesi.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 ile 126 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

-1512 ile 2601 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 sayısının tersi: 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{51±33}{6} denklemini çözün. 33 ile 51 sayısını toplayın.

$$d=\frac{84}{6}$$

84 sayısını 6 ile bölün.

$$d=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{51±33}{6} denklemini çözün. 33 sayısını 51 sayısından çıkarın.

$$d=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$d=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 14 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Hesapla

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$