3left(x+1right)^2=75 Denklemini Çözme

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=-6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 sayısını 3 sayısına bölerek 25 sonucunu bulun.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-24 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=4 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 sayısını 3 sayısına bölerek 25 sonucunu bulun.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=4 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 sayısını 3 sayısına bölerek 25 sonucunu bulun.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 sayısını 3 sayısına bölerek 25 sonucunu bulun.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=4 x=-6$$