3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 Denklemini Çözme

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x için çözün

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2\sqrt{7-x} çıkarın.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-3} kuvvetini hesaplayarak 2x-3 sonucunu bulun.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{7-x} kuvvetini hesaplayarak 7-x sonucunu bulun.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 sayısını 7-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

121 ve 28 sayılarını toplayarak 149 sonucunu bulun.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Denklemin her iki tarafından 149-4x çıkarın.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-27 sayısından 149 sayısını çıkarıp -176 sonucunu bulun.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

18x ve 4x terimlerini birleştirerek 22x sonucunu elde edin.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 sayısının -44 kuvvetini hesaplayarak 1936 sonucunu bulun.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{7-x} kuvvetini hesaplayarak 7-x sonucunu bulun.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 sayısını 7-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Her iki taraftan 13552 sayısını çıkarın.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

30976 sayısından 13552 sayısını çıkarıp 17424 sonucunu bulun.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Her iki tarafa 1936x ekleyin.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-7744x ve 1936x terimlerini birleştirerek -5808x sonucunu elde edin.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 484, b yerine -5808 ve c yerine 17424 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 ile 484 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 ile 17424 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864 ile 33732864 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 sayısının tersi: 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 ile 484 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 sayısını 968 ile bölün.

$$x=6$$

3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$11=11$$

Denklem 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=6$$