3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} Denklemini Çözme

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Çözüm Adımları

1 sayısını \frac{3}{3} kesrine dönüştürün.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{3}{3} ile \frac{2}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

3 sayısının \frac{1}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{8} sonucunu bulun.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı 24 sayısıdır. \frac{1}{3} ve \frac{1}{8} sayılarını paydası 24 olan kesirlere dönüştürün.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

\frac{8}{24} ile \frac{3}{24} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

8 ve 3 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Bölü \sqrt{\frac{11}{24}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} bölme olarak yeniden yazın.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

24=2^{2}\times 6 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 6} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6} çarparak \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11} ve \sqrt{6} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

2 ve 6 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

3 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$