3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0 Denklemini Çözme

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

y için çözün

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Köklü Denklemleri Çözme Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt[3]{1-2x} çıkarın.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

\sqrt[3]{1-2x} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

-1 sayısını \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9} sayısından çıkarın.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 sayısını 3 ile bölün.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

y için çözün (complex solution)

$$y = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0,5$$

x için çözün

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$