32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 Denklemini Çözme

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x,6,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x ile çarpın.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 ve 2 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 ve \frac{1}{6} sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4} ve 12 sayılarını çarparak -9 sonucunu bulun.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 sayısını 2x+18 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Her iki tarafa 48x ekleyin.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x ve 48x terimlerini birleştirerek -114x sonucunu elde edin.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -18, b yerine -114 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288 ile 12996 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 sayısının tersi: 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} denklemini çözün. 18\sqrt{41} ile 114 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} sayısını -36 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} denklemini çözün. 18\sqrt{41} sayısını 114 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} sayısını -36 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x,6,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x ile çarpın.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 ve 2 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 ve \frac{1}{6} sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4} ve 12 sayılarını çarparak -9 sonucunu bulun.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 sayısını 2x+18 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Her iki tarafa 48x ekleyin.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x ve 48x terimlerini birleştirerek -114x sonucunu elde edin.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Her iki tarafı -18 ile bölün.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 ile bölme, -18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-114}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{19}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

\frac{19}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{9} ile \frac{361}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktör x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$