3div(y-7)-(2y+9)=13 Denklemini Çözme

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 7 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını y-7 ile çarpın.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1 sayısını 2y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9 ile y-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

3 ve 63 sayılarını toplayarak 66 sonucunu bulun.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13 sayısını y-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Her iki taraftan 13y sayısını çıkarın.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

5y ve -13y terimlerini birleştirerek -8y sonucunu elde edin.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Her iki tarafa 91 ekleyin.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

66 ve 91 sayılarını toplayarak 157 sonucunu bulun.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -8 ve c yerine 157 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 157 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

1256 ile 64 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

1320 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{330} ile 8 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{330} sayısını -4 ile bölün.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{330} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

8-2\sqrt{330} sayısını -4 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Denklem çözüldü.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 7 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını y-7 ile çarpın.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1 sayısını 2y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9 ile y-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

3 ve 63 sayılarını toplayarak 66 sonucunu bulun.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13 sayısını y-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Her iki taraftan 13y sayısını çıkarın.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

5y ve -13y terimlerini birleştirerek -8y sonucunu elde edin.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Her iki taraftan 66 sayısını çıkarın.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

-91 sayısından 66 sayısını çıkarıp -157 sonucunu bulun.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

-157 sayısını -2 ile bölün.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

4 ile \frac{157}{2} sayısını toplayın.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktör y^{2}+4y+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$