3*2^frac{x{5}}=150 Denklemini Çözme

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

x için çözün

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Her iki tarafı 5 ile çarpın.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$