3*2x^2-2*3x+12=0 Denklemini Çözme

$$3 \cdot 2 { x }^{ 2 } -2 \cdot 3x+12=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-6x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -6 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-288}}{2\times 6}$$

-288 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-252}}{2\times 6}$$

-252 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{12} denklemini çözün. 6i\sqrt{7} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6+6\sqrt{7}i}{12}$$

6+6i\sqrt{7} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{12} denklemini çözün. 6i\sqrt{7} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}i+6}{12}$$

6-6i\sqrt{7} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-6x+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$6x^{2}-6x+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}-6x=-12$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$