3^x+1=(273/10)^4 Denklemini Çözme

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

x için çözün

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11,040231977$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Her iki tarafı \log(3) ile bölün.

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$