3=(2x^2+1)x Denklemini Çözme

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

2x^{2}+1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3=2x^{3}+x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{3}+x=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}+x-3 sayısını x-1 sayısına bölerek 2x^{2}+2x+3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 2 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 2x^{2}+2x+3=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

2x^{2}+1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3=2x^{3}+x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{3}+x=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}+x-3 sayısını x-1 sayısına bölerek 2x^{2}+2x+3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 2 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1$$