3=1500/x-1500/x+250 Denklemini Çözme

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

x için çözün

$$x=-500$$

$$x=250$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -250,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+250 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+250\right) ile çarpın.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

3x sayısını x+250 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 sayısını 1500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Her iki taraftan 1500x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

750x ve -1500x terimlerini birleştirerek -750x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Her iki taraftan 375000 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Her iki tarafa x\times 1500 ekleyin.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

-750x ve x\times 1500 terimlerini birleştirerek 750x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 750 ve c yerine -375000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

750 sayısının karesi.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -375000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

4500000 ile 562500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

5062500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-750±2250}{6} denklemini çözün. 2250 ile -750 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500 sayısını 6 ile bölün.

$$x=250$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-750±2250}{6} denklemini çözün. 2250 sayısını -750 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-500$$

Denklem çözüldü.

$$x=250 x=-500$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -250,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+250 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+250\right) ile çarpın.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

3x sayısını x+250 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 sayısını 1500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Her iki taraftan 1500x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

750x ve -1500x terimlerini birleştirerek -750x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Her iki tarafa x\times 1500 ekleyin.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

-750x ve x\times 1500 terimlerini birleştirerek 750x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+250x=125000$$

x teriminin katsayısı olan 250 sayısını 2 değerine bölerek 125 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 125 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

125 sayısının karesi.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

15625 ile 125000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

x^{2}+250x+15625 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Sadeleştirin.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Denklemin her iki tarafından 125 çıkarın.

$$x=250 x=-500$$