3=1/x^2:x+4/2x:x Denklemini Çözme

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x^{2} ve 2x sayılarının en küçük ortak katı 2x^{2} sayısıdır. \frac{1}{x^{2}} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{4}{2x} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} ile \frac{4x}{2x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Her iki taraftan \frac{2x+1}{x^{2}} sayısını çıkarın.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3x ile \frac{x^{2}}{x^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} ile \frac{2x+1}{x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-2x-1 sayısını x-1 sayısına bölerek 3x^{2}+3x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 3 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 3x^{2}+3x+1=0 denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x^{2} ve 2x sayılarının en küçük ortak katı 2x^{2} sayısıdır. \frac{1}{x^{2}} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{4}{2x} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} ile \frac{4x}{2x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Her iki taraftan \frac{2x+1}{x^{2}} sayısını çıkarın.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3x ile \frac{x^{2}}{x^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} ile \frac{2x+1}{x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-2x-1 sayısını x-1 sayısına bölerek 3x^{2}+3x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 3 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1$$